Câu1:
ĐS:
a) x = 1,5
b) x ≥ 5
c) A = 2
Câu 2:
a) Với m = 2 phương trình có nghiệm là (x; y) = (1; 1)
b) Với mọi m phương trình có nghiệm:

Vì Theo đề bài y = 2x nên ta tìm được m = 1.
Câu 3:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x; y (m; x; y > 0; y > x)
Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện ta được
.
Vậy chiều dài: 30m; chiều rộng: 12m.
Câu 4 ( 3điểm)
Hình vẽ


a) Ta có AD, CE là các đường cao của tam giác ABC

AD
BC, CE
AB

HDB = 900, HEB=900

HDB + HEB= 900+900= 1800
Mà
và
ở vị trí đối diện
Vậy tứ giác EHDB nội tiếp (dhnb)
b) Ta có

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AB
AM, BC
CM

AM//HC( cùng
AB); CM//HA(cùng
CB)

Tứ giác AHCM là hình bình hành (dhnb)
c) Tứ giác EHDB nội tiếp (ý a)


Chứng minh tứ giác AEDC nội tiếp

(cùng bù EDC)
Mà
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC)

lại có




(vì
vuông tại E,
)
Mặt khác


BH = BO.
Gợi ý câu 5:
Ta có: