Phòng giáo dục và đào tạo Diễn Châu

đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi tỉnh
Năm học 2009 – 2010
Môn Toán 9 – ( Thời gian làm bài 150 phút)

Câu I: (5 điểm)
Giải phương trình :
Giải hệ phương trình:
Câu II: (5 điểm)
Cho x, y, z > 0 và
Tính giá trị bé nhất của biểu thức:
Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB = c, BC = a, CA = b.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu III: (3 điểm):
Chứng minh rằng:
Trong đó a, b,c là các số không nhỏ hơn 1.
Câu IV: ( 5điểm)
Cho hai đường tròn có tâm O1 và O2 tiếp xúc ngoài nhau tại K. vẽ tiếp tuyến chung ngoài AD với hai đường tròn; vẽ đường kính AB của đường tròn O1. Từ B vẽ tếp tuyến BM với đường tròn O2. chứng minh rằng: AB = BM
Cho tam giác ABC. P là một điểm nằm trên đường thẳng BC. Trên tia đối của tia AP lấy điểm D sao cho AD = Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của BD và DC. Chứng minh rằng: đường tròn đường kính EF luôn đi qua một điểm cố định khi P di động trên đường thẳng BC.
Câu V. (2 điểm): Tìm x Z để 25x + 46 viết được dưới dạng tích của hai số nguyên liên tiếp.
--------------------------Hết------------------------------