SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013


 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =

Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
Tim tất cả các giá trị của x để A
.
Tim tất cả các giá trị của x để
là một số nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm)
Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m là tham số.
Giải phương trình với m = 3.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:



Câu 4 (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) MC.MD=MA2.
c) OH.OM+MC.MD=MO2.
d) CI là phân giác của
.
----- Hết ------


Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………..


ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung

1

a
ĐKXĐ:

A =





b


Kết hợp với ĐKXĐ ta có



c


Để B là một số nguyên thì
Ư(14). Do

Ta có bảng giá trị


1
2
7
14

x
Loại
Loại





Vậy
thì B là một số nguyên.

 2
Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy ( x > 0)
Vận tốc của người đi xe đạp là y (km/h) (y > 0)
Ta có pt: x – y = 28 (1)
Quãng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3x (km)
Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3y (km)
Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình:
3x+ 3y = 156 (2)

<=>
(T/M)
Vậy vận tốc của người đi xe máy là 40 km/h
vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h

3
a
Khi m=3 ta có phương trình

Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra

Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm



b
Để phương trình có hai nghiệm




Theo hệ thứ Vi-ét ta có

Từ hệ thức




Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:


4

Vẽ hình đúng, đẹp










a
Xét tứ giác MAOB ta có
( t/c tiếp tuyến)


Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn


b
Xét
và
có
chung,
( cùng chắn
)
Do đó
đồng dạng với

Suy ra



c
Xét
vuông tại A, có AH đường cao, ta có

Suy ra
(1)
Xét
theo Pitago ta có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra



d
Xét
vuông tại A, có AH đường cao, ta có

Suy ra

Xét
và
có
,
chung
Do đó


(c.g.c)

Xét tứ giác CDOH có
(cmt)
suy ra tứ giác CDOH nội tiếp
( cùng bù
) (1)
Mặt khác
sđ
(2)
Từ (1) và (2) suy ra

CK phân giác
(3)
Mà
( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (4)
Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của
.