SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015



Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm)
Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để
.
Câu 2. (1,5 điểm)
Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3 . (2,0 điểm)
Cho phương trình
(m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh

c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh:

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương
thỏa mãn
. Chứng minh rằng:



----- Hết ------


Họ và tên thí sinh ............................................................... Số báo danh ......................


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. a). Điều kiện



b) A <0 thì: <=>
< 0
=>
- 1 < 0 =>
< 1 => x < 1
Kết hợp ĐK: để A < 0 thì 0 ≤ x < 1

Câu 2:
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)
vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)
Ta có phương trình : x – y = 10 (1)
Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km)
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km)
thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :
(T/M ĐK)
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h

Câu 3. a). Khi m = 1 phương trình trở thành: x2 + 4x – 1 = 0
(’ = 22 +1 = 5 >0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

b). Ta có:


Nếu:
vô nghiệm
Do đó
. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 4.


a). Xét tứ giác ABOC có :

nên tứ giác ABOC nội tiếp
b). Xét (MBN và (MCB có :

chung

(cùng chắn cung BN)
=> (MBN ( (MCB (g-g) nên

c). Xét (MAN và (MCA có góc
chung.
Vì M là trung điểm của AB nên
.
Theo câu b ta có:


Do đó : (MAN ( (MCA (c-g-c)
=>
(1)
mà:
( cùng chắn cung NC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
hay
.

Câu 5. Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có:



Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:



Và
nên

(vì
)
Suy ra :
. Đẳng thức xảy ra khi
.
Vậy
.