SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012



Môn thi: TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
---------------------------------------------------
Câu I (3,0 điểm)
Cho biểu thức A =

Nêu ĐKXĐ và rút gọn A
Tìm giá trị của x để A =

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9

Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 1
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
Câu 3(1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng: AH. AO = AD. AE
Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q.
Chứng minh rằng: IP + KQ
PQ




ĐÁP ÁN:
Câu 1:
ĐKXĐ: x > 0, x
1
Rút gọn: A =

A =
<=>
(thỏa mãn)
P = A - 9
=
- 9
= 1 –

Áp dụng BĐT Côsi:

=> P
-5. Vậy MaxP = -5 khi x =

Câu 2:
với m = 1, ta có Pt: x2 – 6x + 8 = 0 => x1 = 2, x2 = 4
xét pt (1) ta có:
= (m + 2)2 – (m2 + 7) = 4m – 3
phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ( m

Theo hệ thức Vi-et:

Theo giả thiết: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
m2 + 7 – 4(m +2) = 4
( m 2 – 4m – 5 = 0 => m1 = - 1(loại)
m2 = 5 (thỏa mãn)
Vậy m = 5
Câu 3: Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h), ĐK: x > 0
vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Theo bài ra ta có pt:
( x2 + 10x – 1200 = 0
=> x1 = 30 (t/m)
x2 = - 40 (loại)
vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, của xe thứ hai là 30km/h
Câu 4:
a)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b)
ABD

AEB (g.g) => AD.AE = AB2 (1)

ABO vuông tại B, BH
AO => AH.AO = AB2 (2)
=> AH. AO = AD. AE
c) Áp dung BĐT Côsi: IP + KQ
2

Ta có:
APQ cân tại A=>OP = OQ => PQ = 2OP
Để C/m IP + KQ
PQ ,Ta C/m: IP.KQ = OP2
Thật vậy:
BOP =
COQ (c.h-g.n) =>

Theo T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau:



=>
=>

Mà

Suy ra:
Do đó:
POI

QKO (g.g) => IP.KQ = OP.OQ = OP2